Начиная с 1992 и по 1997 года Ефим Вельковский руководил МУП «Пассажирское автотранспортное предприятие № 1 г. Орла». Затем был назначен мэром Орла. Эту должность Ефим Вельковский занимал четыре года. С 2001 по 2009 г. был заместителем губернатора Орловской области по жилищно-коммунальному хозяйству и транспорту.
В 2017-м политику присвоили звание «Почетный гражданин города Орла».