Родился в семье потомственных дворян, воспитывался в одном из престижнейших военно-учебных заведений Российской империи - Пажеском императорском корпусе.
Участник русско-турецкой войны, за успешные боевые действия в которой был награждён несколькими орденами.
В 1880 году перешёл на гражданскую службу, где был произведён в чин действительного статского советника.
В 1894, будучи предводителем дворянства в звании камергера, именным указом Александр Николаевич был назначен орловским губернатором.
Сменив Неклюдова Петра Васильевича, становится губернатором 22 августа 1894 года, на этой должности он пробудет семь лет.
При нём проводятся земские сельскохозяйственные выставки, находят поддержку и инициативы, направленные на культурное и экономическое развитие.
15 апреля 1896 года поднимается вопрос о создании губернского музея. 7 декабря 1897 года музей был открыт (ныне краеведческий).
Также, при Трубникове была произведена первая перепись населения. По данным этой переписи стало известно точное количество проживающих в губернии — 2033798 человек.
По инициативе А.Н.Трубникова осуществлялся сбор денежных средств на создание памятника И.С.Тургеневу, который был установлен лишь в 1903 году на территории «дворянского гнезда».
Помимо этого проходил сбор денежных средств на учреждение публичной библиотеки. Сбор был приурочен к 100-летнему юбилею А.С.Пушкина. В конце мая 1900 года библиотека в память столетия со дня рождения Пушкина была открыта (ныне это центральная городская библиотека им.А.С.Пушкина).
Но самым известным, но на сегодняшний день, незаслуженно забытым, является бульвар, расположенный вдоль Московской улицы, между заводом им.Медведева и Текмашем.
Создавался как новый городской бульвар, однако название было присвоено в честь губернатора, приложившего руку к строительству и посадке первых деревьев.
1 июня 1901 года А.Н.Трубников был снят с должности, на его место назначен Г.И.Кристи.
Трубников же назначается почётным опекуном и управляющим двором князя Г.М.Романовского, а после революции 1917 года, эмигрировал во Францию, где был церковным старостой.
Умер в 1922 году.