Родился в Украине, в нынешней Винницкой области, где начал работать уже с восьмого класса на кирпичном заводе и на лесозаготовках.
С 1932 года вступает в ряды комсомола, а в 1937 переезжает в Орёл, где возглавляет отдел студенческой молодёжи.
В 1938 году его принимают в члены коммунистической партии, а спустя год направляют в органы госбезопасности, где его избирают секретарём партбюро. Перед началом войны он становится секретарем парткома Управления НКВД по Орловской области.
В годы Великой Отечественной войны являлся одним из организаторов партизанского движения на Орловщине, а также участвовал в боевых действиях. 2 октября 1941 немецкие войска подходили к Орлу, остановившись в районе деревни Кнубрь.
Василий Тихонович, в составе вооруженного отряда чекистов, состоявшего из 700 человек, был направлен на место для ликвидации врага. По прибытию на место стало понятно, что вместо предполагаемого десанта, пришлось иметь дело с регулярными войсками. Немцы же, в свою очередь, увидев вооруженный отряд, решили, что это Советские регулярные войска и в наступление не пошли.
Атака состоялась лишь на следующее утро, но к этому времени подоспели десантники 5-ого воздушно - десантного корпуса, а отряд Василия Тихоновича, несколько часов огнём сдерживающий врага покинул город.
С 1950 года он работает первым заместителем председателя облисполкома, а в 1955 году избирается первым секретарём Орловского горкома партии. Всё, что было построено в Орле в 1955—1962 годах, делалось под руководством или при личном участии Василия Тихоновича Слюнина. Это заводы Химмаш, Дормаш, ОРЗЭП, Орлэкс, а также силикатного кирпича и крупных панелей. Помимо производства возводились и “культурные” здания: Дом Советов, Дом книги и политпросвещения, а также здания пединститута, учетно-кредитного и машиностроительного техникумов. В январе 1963 г. В.Т. Слюнин был избран председателем промышленного облисполкома, но по состоянию здоровья оставил этот пост. Выйдя на пенсию он возглавлял городской Совет ветеранов партии, попутно являясь делегатом всероссийских съездов охраны природы.
Понятно, что заслуги по восстановлению народного хозяйства, превращению города Орла в современный индустриальный и культурный центр России не остались незамеченными. 26 марта 1987 года Василию Тихоновичу Слюнину присвоено звание "Почетный гражданин города Орла".
Умер 5 января 1994 года. Похоронен на троицком кладбище.
На доме, в котором жил В.Т. Слюнин 4 августа 1999 года была открыта Мемориальная доска.