Юрий был одним из девяти детей.
В 1932 году семья переезжает в Лотиково (Славяносербский район, Украина), где он поступает в первый класс. По окончании школы, сестра Зинаида перевозит его в город Лисичанск. Отец же, вместе с остальными детьми переезжает в посёлок Краснодон. Позже сюда переезжает и Юрий, ещё не зная, что его судьба в дальнейшем будет переплетена с этим небольшим городком.
В 1940 году, сестра меняет место жительства, а Юрий отправляется к отцу, обосновавшегося в небольшом домике в центре Краснодона. Здесь он знакомится Николаем Сумским, Тихоном Николаевым и другими. Здесь же и встречает Антонину Дьяченко, в которую влюбляется с первого взгляда. Между ними завязывается переписка, которую позже назвали “Роман в письмах”. Однако, несмотря на возвышенные чувства Юрия, его любовь осталась безответной.
С началом войны Юрий, вместе с товарищами оказывал помощь фронту. В октябре 1942 года вступил в подпольную комсомольскую организацию “Молодая гвардия”, где выполнял поручения по распространению листовок, освобождал и перепрятывал военнопленных.
В период оккупации, работал на шахте, вместе с Н.Сумским и В.Ждановым, где вёл агитацию среди рабочих. Также, ребятами были организованы диверсии, сопровождающиеся срывом добычи угля гитлеровцами.
Одним из подвигов Юрия стало участие в сборе радиоприёмника, установленного в квартире Н.Сумского. Подпольщики слушали сводки Совинформбюро, а затем распространяли листовки.
13 января 1943 года Полянский был арестован, а через несколько дней, после страшных пыток, был сброшен в шурф шахты.
Похоронен в братской могиле молодогвардейцев в центре города Краснодона