Один из сыновей Бобарыкина был крёстным отцом сыну Ивана Тимофеевича Бабухина – Александру.
Приобщить сына к регулярной учёбе удалось лишь в 13 лет. В 1840 году Александр Бабухин поступил в первый класс Орловской мужской гимназии. Учение давалось ему легко, экзамены часто завершались заслуженной наградой. Стоит отметить тот факт, что годом позже в первый класс того же заведения поступает Н.С.Лесков.
После гимназии Александр Бабухин подаёт прошение о приёме на математический факультет Императорского Московского Университета.
Для того, чтобы обучаться в столь престижном заведении, требовалось проживать неподалёку. А.И.Бабухин снимал угол у сторожа, а на учёбу ходил пешком. По невыясненным причинам, в 1849 году он бросает учёбу на математическом факультете, а через полгода подаёт прошение о переводе на медицинский факультет. В студенческие годы лозунг “Хорошо поработал – хорошо отдохни” очень точно описывает Александра Бабухина. Являясь одним из лучших учеников, он не редко принимал участие в студенческих пирушках. На одной из таких вечеринок получил серьёзную травму головы, после которой пролежал почти два года был лишён способности говорить. В этот период, знакомится с профессором Ф.И.Иноземцевым, который оставил заметный отпечаток на характере Бабухина. В период реабилитации Александр Бабухин находился в Орле, где занимался самообразованием.
В 1855 году, учтя негативный опыт своей студенческой жизни, со всем усердием окунается в учёбу, не поддаваясь никаким соблазнам. Наиболее авторитетной личностью для Александра Бабухина по-прежнему являлся Иноземцев.
Основы гистологии были заложены Павлом Петровичем Эйнбродтом, который выделил Бабухина как будущего талантливого учёного.
В 1859 году Александр с отличием окончил университет, а вместо положенной “отработки” лекарем, по настоянию всё того же Эйнбродта, стал нештатным сотрудником кафедры физиологии и сравнительной анатомии.
Материальное положение Бабухина за всё время работы на кафедре оставалось крайне и крайне низким. В декабре 1862 года, он блестяще защитил диссертацию “Об отношении блуждающих нервов к сердцу”, которой положил начало ряду исследований физиологов И.П.Павлова и Н.Е.Введенского.
Для подготовки будущей профессуры по инициативе Н.И.Пирогова, стали подбирать подходящие кандидатуры. Среди них оказался А.И.Бабухин.
3 января 1863 года он отправился за границу, где для дальнейшей работы, останавливается в гистологической лаборатории Г.Миллера. Здесь Бабухин проводит свои первые гистологические исследования. Когда знаний было накоплено достаточно, и лаборатория стала мала, Бабухин переводится работать в лейпцигскую лабораторию Людвига, а затем стажировался в Вене у Брюкке.
В 1864 году в Московском университете стал назревать вопрос о создании новой кафедры (гистологии и эмбриологии). На место доцента единогласно был выбран Александр Иванович Бабухин, находившийся в то время за рубежом. Однако основать самостоятельную кафедру так и не удалось. Его назначили экстраординарным профессором кафедры физиологии, в связи со смертью Эйнбродта.
По отзывам современников, среди студентов и коллектива пользовался уважением.
В 1869 году Бабухин полностью переходит на кафедру гистологии, передав кафедру физиологии профессору Ф.Б.Шереметьевскому.
Кафедра становится вторым домом Бабухина. Рабочий кабинет часто заменял ему столовую и спальню. Но давали о себе знать и старые травмы. Так, например, Александр Иванович часто покидал лекции из-за сильных головных болей.
В 1888 году организовал при кафедре первую в Москве
бактериологическую лабораторию.
Умер А. И. Бабухин 4 июня 1891 года, был похоронен в Даниловом монастыре. Некрополь Данилова монастыря был полностью уничтожен, а надгробие с могилы А. И. Бабухина было перенесено в некрополь Донского монастыря без перезахоронения праха.
8 июня 2001 года в Орле был открыт памятник А.И. Бабухину.
Спустя 115 лет после смерти последователи и поклонники Бабухина решили воссоздать надгробный памятник. 4 июня 2006 года на Троицком кладбище прошла церемония его открытия.