Детство его прошло в Орле. В 1934 году, окончив театральную студию, он работал в театре Мейерхольда. После того, как в 1938 году театр закрыли за «чуждые советскому искусству позиции», Леонид Данилович пробовал свои силы в качестве актёра и режиссёра в различных театрах и городах: от Московского театра сатиры до драмтеатра в Петропавловске-Камчатском.
В годы с 1941 по 1943 выступал и ставил постановки во фронтовом театре, а после войны преподавал во ВГИКе.
В информационных источниках по каким-то причинам скрывается период жизни Аграновича с 1948 по 1956 год. Хоть это и не самая светлая полоса в жизни и карьере Леонида Даниловича, однако, вычёркнуть её из биографии тоже не правильно.
В 1948 году он отдаёт в театр свою первую пьесу “В окнах горит свет”. Годом спустя, в газете “Советское искусство”, выходит разгромная статья, в которой автора обвиняют в незнании жизни, искажении образов советских людей и спекуляции. Агранович попадает в список космополитов, это означало, что на большую сцену путь закрыт. Писать ему приходилось под псевдонимом.
Однако, после смерти Сталина настала относительная спокойная и творчески успешная “Хрущёвская оттепель”, как в стране, так и в жизни Леонида Даниловича.
В 1954 году в Центральном театре Советской Армии была представлена постановка “Лётчики”, которые быстро завоевали успех и стали показываться во многих театрах страны.
В качестве режиссера Леонид дебютировал в 1963 году, в фильме «Человек, который сомневается». Последующие работы также были написаны в форме своеобразных детективов, главной задачей которых было не разоблачить виновного, а восстановить справедливость.
В 1971 году за сценарий фильма «Обвиняются в убийстве» был удостоен Государственной премии СССР.
В 2005 году принял участие в работе над фильмом «Пестрая лента. Плохой хороший человек» посвященном Олегу Далю.
Умер 15 марта 2011 года, не дожив два месяца до своего 96-летия. Последние дни жизни провёл в больнице, где находился из-за ракового заболевания. Похоронен на Ваганьковском кладбище. Про свою жизнь написал две книги: “Стоп-кадр: Мейерхольд, Воркута и другое кино...” и “Покаяние свидетеля, или Поиски сюжетов в век чумы”.